بخشهایی از ابتدای Ùایل تØقیق در عملیات
به نام خداوند متعال
تØقيق در عمليات 1
مقدمه
برنامهريزي خطي با بهينهسازي (ماكزيمم يا مينيمم) يك تابع خطي كه از Ù…Øدوديتهاي مساوي يا نامساوي يا ضمني تشكيل شده است، سروكار دارد. مساله برنامهريزي خطي را ابتدا جرج.بي.دانتزيك در سال 1947 ابداع كرد. اگرچه ال.دي.كانترويچ مسالهاي از اين نوع كه با سازماندهي Ùˆ برنامهريزي ارتباط پيدا ميكرد را در سال 1939 Ùرمولبندي كرده بود، ولي كار او تا سال 1959 ناشناخته باقي ماند. بنابراين مبتكر اصلي برنامهريزي خطي به طور كلي جرج دانتزيك معرÙÙŠ شد.
در سال 1949 جرج.بي.دانتزيك «Ø±ÙˆØ´ سيمپلكس» را براي ØÙ„ برنامهريزي خطي به چاپ رساند. از آن زمان به بعد اÙراد زيادي به روشهاي بسيار متعددي از جمله بسط Ùˆ توسعه نظري، ديدگاه Ù…Øاسباتي Ùˆ بكارگيري كاربردهاي جديد آن، در اين Øوزه وارد شدند. روش سيمپلكس به دلايل:
1. توانايي مدلبندي مسائل مهم و پيچيده مديريتي؛
2. توانمندي ØÙ„ مسائل در مدت زمان معقول در برنامهريزي خطي كاربردهاي وسيعي دارد.
مدلبندي و مثالهاي برنامهريزي خطي
به طول كلي مراØÙ„ مهمي كه يك تيم تØقيق در عمليات بايستي طي نمايد، عبارتند از:
1. تعري٠مساله
2. ساختن مدل
3. ØÙ„ مدل
4. معتبر بودن مدل
5. اجراي نتيجه نهايي «Ø§ØªØ®Ø§Ø° تصميم»
مهمترين نوع از انواع مدلهاي تØقيق در عمليات، مدل رياضي ميباشد. در نوشتن اين نوع مدلها، Ùرض بر اين است كه متغيرها كميتپذيرند. بنابراين علائم رياضي را جهت نمايش متغيرها بكار ميرود كه بوسيله توابع رياضي به هم مربوط ميشود Ùˆ مدل به وسيله الگوريتم مناسبي ØÙ„ ميشود.
ساختار مدل رياضي
1. متغيرهاي تصميم
2. Ù…Øدوديتها «Ù‚يدها»
3. تابع هدÙ
انواع مدلهاي رياضي كه در «R» (تØقيق در عمليات) استÙاده ميشود:
1. مدل برنامهريزي خطي
2. مدل برنامهريزي پويا
3. مدل صÙ
4. مدل كنترل موجوديها
5. مدل شبيهسازي
برنامهريزي خطي يك مدل رياضي براي تØقيق در عمليات است.
مساله
1. يك كارخانه ميخواهد برنامهاي براي توليد وسايل آشپزخانه داشته باشد. براي ساختن اين وسايل كارخانه به داده خام Ùˆ نيروي انساني نيازمند است Ùˆ ميخواهد سه نوع كالا از نوع A, B Ùˆ C توليد كند. اطلاعات داده شده در جدول زير در اختيار كارخانه ميباشد. Øداكثر در روز ميتوان 200 كيلوگرم ماده خام تهيه نموده Ùˆ Øداكثر نيروي انساني موجود 150 Ù†Ùر ساعت در روز ميباشد. مديريت كارخانه ميخواهد طوري تصميم بگيرد كه بيشترين سود را داشته باشد. مساله را به صورت برنامهريزي خطي Ùرموله كنيد.
C
|
B
|
A
|
|
6
|
3
|
7
|
كارگر «Ù†Ùر ساعت»
|
5
|
4
|
4
|
ماده خام «ÙƒÙŠÙ„وگرم»
|
3
|
2
|
4
|
سود Øاصل از Ùروش «Ø¯Ù„ار»
|
تعداد واØدهاي كالاي نوع A
|
xC
|
![](file:///C:\DOCUME~1\peyman\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001.gif)
|
:متغيرهاي تصميم
|
تعداد واØدهاي كالاي نوع B
|
xB
|
تعداد واØدهاي كالاي نوع C
|
xA
|
Ù…Øدوديت مربوطبه نيروي انساني
|
7xA+3xB+6xC≤150
|
![](file:///C:\DOCUME~1\peyman\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001.gif)
|
:Ù…Øدوديتها
|
Ù…Øدوديت مربوط به ماده خام
|
4xA+4xB+5xC≤200
|
Ù…Øدوديت
|
xA+xB+xC≥0
|
Max Z=4xA+2xB+3xC: تابع هد٠«Ù…اكزيمم سود»
مرتب كردن: اول تابع هد٠و بعد قيدها
7xA+3xB+6xC≤0
S.T. 4xA+4xB+5xC≤0
xA, xB, xC≥0
2. يك كارخانه كاغذسازي سه سÙارش براي تهيه توپهاي كاغذي «Ù…شابه توپ پارچه» كه طول Ùˆ عرض آنها در جدول زير داده شده است، درياÙت ميكند. در اين كارخانه توپهاي كاغذي در دو عرض استاندارد 10 دسيمتر Ùˆ 20 دسيمتر توليد ميشود كه بايد به اندازههايي كه در سÙارشها مشخص شده، بريده شوند. براي طول توپهاي استاندارد Ù…Øدوديتي نيست، زيرا از Ù„Øاظ علمي، توپهاي با طول Ù…Øدود ميتوانند به هم وصل شوند Ùˆ توپهاي موردنظر را بوجود آورند. به Ùرم برنامهريزي خطي Ùرموله كنيد.
طول (دسيمتر)
|
عرض (دسيمتر)
|
شماره سÙارش
|
10000
|
5
|
1
|
30000
|
7
|
2
|
20000
|
9
|
3
|
ØÙ„: هد٠عبارت است از تعيين آن Ø·Ø±Ø Ø¨Ø±Ø´ كه ضمن كمينه ساختن ضايعات برش تقاضاي موردنظر را برآورده سازد.
20dm
|
10dm
|
|
x26
|
x25
|
x24
|
x23
|
x22
|
x21
|
x13
|
x12
|
x11
|
عرض سÙارش
|
0
|
0
|
1
|
2
|
2
|
4
|
0
|
0
|
2
|
5
|
0
|
1
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
7
|
2
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
9
|
2
|
4
|
1
|
1
|
3
|
0
|
1
|
3
|
آیا در رابطه با تØقیق در عملیات سوالی دارید؟
برای کسب اطلاعات بیشتر از فرم زیر استفاده نمایید.
|
|